Здравствуйте. Суд не может взыскать в пользу Вашей бывшей жены алименты за последние 6 лет, потому что (из Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.12.2017 N 56 «О применении судами законодательства при рассмотрении дел, связанных со взысканием алиментов»):
«Суд вправе удовлетворить требование о взыскании алиментов за прошедший период в пределах трехлетнего срока с момента обращения в суд, если в ходе судебного разбирательства будет установлено, что до обращения в суд принимались меры к получению алиментов, однако они не были получены вследствие уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты (абзац второй пункта 2 статьи 107 СК РФ).
О мерах, принятых в целях получения алиментов, могут свидетельствовать, в частности, обращение истца к ответчику (например, посредством направления телеграмм, заказных писем с уведомлением либо посредством электронной почты) с требованием об уплате алиментов либо с предложением заключить соглашение об уплате алиментов, обращение к мировому судье с заявлением о выдаче судебного приказа о взыскании алиментов на несовершеннолетнего ребенка (если впоследствии судебный приказ был отменен).» а так же в этот период Вы состояли с женой в браке, а значит вели общее совместное хозяйство и фактически предполагается, что участвовали в жизни ребенка.
Но, желательно, чтобы у Вас было документальное подтверждение того, что Вы платите после развода алименты в добровольном порядке (т.е. как Вы написали «по устному соглашению») это могут быть чеки из магазинов, выписки с банковской карты о перечислении денежных средств на ребенка и др.) Если таких доказательств у Вас нет, то задумайтесь над тем, чтобы начать сохранять все будущие подобные чеки и выписки, не давайте деньги наличными.