Что произойдет,если не вступать в наследство?

Здравствуйте Лариса.

Что произойдет в этом случае? Государство заберет это?

Да, Вы правы.

Статья 1151 ГК РФ

Наследование выморочного имущества
 
1. В случае, если отсутствуют наследники как по закону, так и по завещанию, либо никто из наследников не имеет права наследовать или все наследники отстранены от наследования (статья 1117), либо никто из наследников не принял наследства, либо все наследники отказались от наследства и при этом никто из них не указал, что отказывается в пользу другого наследника (статья 1158), имущество умершего считается выморочным.
2. В порядке наследования по закону в собственность городского или сельского поселения, муниципального района (в части межселенных территорий) либо городского округа переходит следующее выморочное имущество, находящееся на соответствующей территории:
жилое помещение;земельный участок, а также расположенные на нем здания, сооружения, иные объекты недвижимого имущества;
доля в праве общей долевой собственности на указанные в абзацах втором и третьем настоящего пункта объекты недвижимого имущества.
Если указанные объекты расположены в субъекте Российской Федерации — городе федерального значения Москве, Санкт-Петербурге или Севастополе, они переходят в собственность такого субъекта Российской Федерации.
(в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 333-ФЗ)
Жилое помещение, указанное в абзаце втором настоящего пункта, включается в соответствующий жилищный фонд социального использования.Иное выморочное имущество переходит в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации.
3. Порядок наследования и учета выморочного имущества, переходящего в порядке наследования по закону в собственность Российской Федерации, а также порядок передачи его в собственность субъектов Российской Федерации или в собственность муниципальных образований определяется законом.

Автомобиль стоит на учете, текущие налоги я могу уплатить а через 6 месяцев это будет не моя проблема. Правильно?

Налоги Вы праве не платить, так как Вы не вступаете в наследство.