Здравствуйте Олег.
Если речь идет об одном и том же отделе соцзащиты в одном районе, необходимо им сообщить и смене обстоятельств, при которых изначально Вы были поставлены на учете, как получатель мер социальной поддержки.
Если же по Вашему новому адресу работает другой отдел соцзащиты, то в прежний отдел Вы можете не обращаться, сразу обращаетесь в соцзащиту по новому месту регистрации, они в свою очередь делают соответствующий запрос в соцзащиту по прежнему месту жительства, те предоставляют им необходимые сведения и прекращают Вам предоставление мер социальной поддержки.
Также, указанные услуги возможно возможно и обращение через органы МФЦ.
Федеральный закон от 27.07.2010 N 210-ФЗ (ред. от 05.12.2017) «Об организации предоставления государственных и муниципальных услуг»
Статья 5. Права заявителей при получении государственных и муниципальных услуг
При получении государственных и муниципальных услуг заявители имеют право на:
5) получение государственных и муниципальных услуг в многофункциональном центре в соответствии с соглашениями, заключенными между многофункциональным центром и органами, предоставляющими государственные услуги, и соглашениями, заключенными между многофункциональным центром и органами, предоставляющими муниципальные услуги (далее — соглашения о взаимодействии), с момента вступления в силу соответствующего соглашения о взаимодействии.