Обязательна ли отработка двух недель при увольнении?

В законе это называется предупредить за 2 недели, но работодатель может и сократить этот срок.
Статья 80.ТК РФ Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Об обжаловании части третьей статьи 80 настоящего Кодекса см. Определение Конституционного Суда РФ от 22 января 2004 г. N 11-О

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Если руководитель не желает отпускать Вас по соглашению сторон трудового договора, то Вы увольняететсь по собственному желанию (по инициативе работника). Для этого основания увольнения предусмотрена подача заявления не позднее  чем за 2 недели до увольнения. Срок начинает течь со дня, следующего за дне подачи заявления. Срок можно не соблюдать в случаях, когда челове не может находится на работе по объе причинам (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства.