Здравствуйте, Екатерина.
Вы не указали, но можно предположить, что квартира находилась либо в собственности только отца, либо была совместной или долевой собственности обоих ваших родителей.
После смерти отца его дети и супруга (а также родители умершего) наследуют имущество умершего в равных долях, если нет завещания.
Если сейчас вы откажетесь от наследства в пользу матери, то потом никаких прав на него у вас не останется, кроме права наследовать после матери. Но до своей смерти мать, естественно может квартирой свободно распорядиться — продать, подарить, завещать любому лицу.
Так что если с матерью не особо хорошие отношения, то лучше от наследства не отказываться.
Если вам нужно более подробно обсудить свою проблему, можете обратиться ко мне в чат в рамках платной услуги (стоимость согласовывается в чате).