В Постановлении Конституционного Суда от 04.04.1996 N 9-П было определено, что регистрация граждан РФ по месту жительства/месту пребывания является допустимым ограничением их права на свободный выбор места жительства/места пребывания. Это также вытекает из отсутствия абсолютного характера указанного права. При этом устанавливается, что реализация данного права не должна влечь нарушения прав и свобод других людей. В Постановлении Конституционного Суда РФ от 02.02.1998 N 4-П далее разъясняется, что согласно Правилам, утвержденным Правительством РФ от 17.07.1995 N 713, регистрация граждан РФ является их долгом, а не правом. При этом на государственные органы возлагается ответственность гарантировать реализацию иных прав и свобод человека и гражданина, вне зависимости от наличия/отсутствия подобной регистрации.
Таким образом, Вы можете спокойно выписаться из проблемной квартиры, никто не вправе Вас ограничивать в связи с наличием долгов по оплате за эту квартиру. Только умер не собственник, а наниматель, после которого наследство в виде долгов никто не принял.