Добрый вечер! Вероятно, дом у вас находится в долевой собственности с соседями, именно поэтому Вам отказали в регистрации сына. Других оснований для отказа быть не должно. В соответствии со ст. 247 ГК РФ
владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.
Регистрируя своего сына в доме, вы предоставляете ему определённые права, в том числе право пользования объектом общей долевой собственности — домом, который принадлежит также соседям. Поэтому отказ законен.
Рекомендую Вам заключить с соседями соглашение о реальном разделе дом и прекращении права общей долевой собственности, тогда таких проблем не будет.