Как правильно оформить согласие родителей на самостоятельное заселение 16-летнего в отель?

только так ребенок может заселиться и никак по другому?

Закон ничего не говорит о сущности (форме выражения) согласия — достаточно, чтобы оно определенно свидетельствовало, что родители (усыновители) или попечитель знают и не препятствуют сделке несовершеннолетнего, а сама сделка при этом должна получить должную индивидуализацию во избежание споров о тождестве согласованного и совершенного.

Однако, администрация отеля может запросить нотариальное согласие супругов.

1. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет совершают сделки, за исключением названных в пункте 2 настоящей статьи, с письменного согласия своих законных представителей — родителей, усыновителей или попечителя.
Сделка, совершенная таким несовершеннолетним, действительна также при ее последующем письменном одобрении его родителями, усыновителями или попечителем.
2. Несовершеннолетние в возрасте от четырнадцати до восемнадцати лет вправе самостоятельно, без согласия родителей, усыновителей и попечителя:
1) распоряжаться своими заработком, стипендией и иными доходами;
2) осуществлять права автора произведения науки, литературы или искусства, изобретения или иного охраняемого законом результата своей интеллектуальной деятельности;
3) в соответствии с законом вносить вклады в кредитные организации и распоряжаться ими;
4) совершать мелкие бытовые сделки и иные сделки, предусмотренные пунктом 2 статьи 28 настоящего Кодекса.
По достижении шестнадцати лет несовершеннолетние также вправе быть членами кооперативов в соответствии с законами о кооперативах.