Добрый день! В соответствии со ст. 65 Трудового Кодекса РФ при заключении трудового договора лицо, поступающее на работу, предъявляет работодателю, в том числе, документ об образовании и (или) о квалификации или наличии специальных знаний — при поступлении на работу, требующую специальных знаний или специальной подготовки.
В связи с указанным, если работодателя устроил уровень Вашей квалификации для занятия должности зав.библиотеки, то он может и не потребовать диплом о специальном образовании.
По инициативе работодателя (ст. 81 Трудового Кодекса РФ) вас (согласно Вашей ситуации) могут уволить в двух случаях:
1) несоответствие занимаемой должности или выполняемой работе вследствие недостаточной квалификации, подтвержденной результатами аттестации (пункт 3 указанной статьи)
2) представления работником работодателю подложных документов при заключении трудового договора (пункт 11)
Однако, как я понимаю, Вы предоставили действительный диплом об образовании и не вводили работодателя в заблуждение о наличии у Вас образования библиотекаря.
В связи с этим уволить могут по результатам аттестации.
Большое спасибо Вам!!!