Может ли гражданин РМ нести военную службу в рядах армии РФ?

Можете, но в определенных случаях. Обратитесь в военный комиссариат по месту жительства:

Федеральный закон «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ

2. Прохождение военной службы осуществляется:
гражданами — по призыву и в добровольном порядке (по контракту);
иностранными гражданами — по контракту на воинских должностях, подлежащих замещению солдатами, матросами, сержантами и старшинами в Вооруженных Силах Российской Федерации и воинских формированиях.

Положение о порядке прохождения военной службы

УТВЕРЖДЕНО
Указом Президента
Российской Федерации
от 16 сентября 1999 года N 1237

Статья 2. Прохождение военной службы

1. Прохождение военной службы осуществляется:

б) солдатами, матросами, сержантами, старшинами, являющимися иностранными гражданами, — по контракту;