Как потребовать от мирового судьи пересмотр сроков на доказательства и исправление ошибок?

Вы можете конечно подать Возражение на ИСК и отправить иные документы в суд по истечении 15 дневного срока, указав, что ОПРЕДЕЛЕНИЕ получено  поздно, прилагаете почтовый конверт. Можете также подать Ходатайство  о несогласии рассмотрения в упрощенном порядке.

«Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации» от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 28.12.2017)

ГПК РФ Статья 232.3. Особенности рассмотрения дел в порядке упрощенного производства

(введена Федеральным законом от 02.03.2016 N 45-ФЗ)

1. Исковое заявление по делу, указанному в части первой статьи 232.2 настоящего Кодекса, и прилагаемые к такому заявлению документы подаются в суд по общим правилам подсудности, установленным настоящим Кодексом.

2. Суд выносит определение о принятии искового заявления к производству, в котором указывает на рассмотрение дела в порядке упрощенного производства, или определение о переходе к рассмотрению дела в порядке упрощенного производства и устанавливает срок для представления сторонами в суд, рассматривающий дело, и направления ими друг другу доказательств и возражений относительно предъявленных требований, который должен составлять не менее пятнадцати дней со дня вынесения соответствующего определения. В определениях суд может предложить сторонам урегулировать спор самостоятельно, указав на возможность примирения.

3. В определениях, указанных в части второй настоящей статьи, суд устанавливает срок, в течение которого стороны вправе представить в суд, рассматривающий дело, и направить друг другу дополнительно документы, содержащие объяснения по существу заявленных требований и возражений в обоснование своей позиции, и который должен составлять не менее тридцати дней со дня вынесения соответствующего определения. Такие документы не должны содержать ссылки на доказательства, которые не были представлены в срок, указанный в части второй настоящей статьи. Период между датой окончания срока представления доказательств и возражений и датой окончания срока представления иных документов должен составлять не менее пятнадцати дней.

4. Если доказательства и иные документы поступили в суд до принятия решения по делу, но по истечении установленных судом сроков, суд принимает эти доказательства и иные документы при условии, что сроки их представления пропущены по уважительным причинам.

5. Суд рассматривает дело в порядке упрощенного производства без вызова сторон после истечения сроков, установленных судом в соответствии с частью третьей настоящей статьи.