Имели ли право с меня требовать выплаты за период, в который была оформлена ген доверенность на дачу?

  Право требовать безусловно имели, но Вы должны были воспользоваться своим правом требовать применения последствий пропуска срока исковой давности — то есть письменно заявить суду о том, что поскольку истцом пропущен срок исковой давности, то Вы эти требования не признаете.

ГК РФ Статья 199. Применение исковой давности

 
1. Требование о защите нарушенного права принимается к рассмотрению судом независимо от истечения срока исковой давности.
2. Исковая давность применяется судом только по заявлению стороны в споре, сделанному до вынесения судом решения.
Истечение срока исковой давности, о применении которой заявлено стороной в споре, является основанием к вынесению судом решения об отказе в иске.

Уважаемая Марина!

Из представленных Вами пояснений я не вижу нарушения Ваших прав.

Как я понял, речь идет о погашении задолженности по членским взносам в СНТ. В уставе СНТ должен быть предусмотрен пункт о сроках внесения взносов. Если срок внесения взносов за конкретный год исчисляется конкретной датой, то долг можно взыскивать за три года предшествующих дате, следующей за указанной датой. Не исключаю, что в уставе срок оплаты взносов за предыдущий год установлен на следующий год. Поэтому когда суд выносил решение, в нем должно было быть отражено за какие периоды с Вас взыскали взносы. Если в решении указаны периоды 2010, 2011, 2012 годы, то бухгалтерия поступила правильно, если же в решение суда иные периоды, как Вы считали, то в поданном на Вас исковом заявлении 2013 год является излишним. Перед явкой в суд изучите ранее принятое судебное постановление, это позволит Вам правильно ориентироваться в суде