Анна, добрый день!
Именно авторские права (т.е. право на имя, право значится автором и т.д.) никак не регистрируются, существуют с момента создания произведения и охраняются все зависимости от такой регистрации.
Другими словами: если кто-то Вашу игру выпустит и не укажет что Вы автор, то у Вас есть право идти в суд и требовать компенсации.
Другой вопрос с исключительными права на Ваше произведение: если очень упрощать — это право получать деньги за его реализацию. Здесь Вам скорее всего предложат заключить лицензионный договор, по которому Вы свои права (за определенные деньги) передадите издательству.
Если же Вы просто как автор закажите некую печать в типографии, без передачи ей прав, то все они останутся за Вами.