Добрый день, Татьяна.
Нет, не правомерно. Ни в каком случае не пишите заявление об увольнении, ведь обратно вас могут и не принять. А больничный после увольнения оплачивается только в течение 30 дней в размере 60% среднего заработка.
Идите на операцию, получайте больничный и пусть его вам оплачивают. Не нужно идти на поводу у серых схем работодателя.
Обоснование
Федеральный закон от 29.12.2006 N 255-ФЗ «Об обязательном социальном страховании на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством»
ст. 7
2. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы выплачивается застрахованным лицам в размере 60 процентов среднего заработка в случае заболевания или травмы, наступивших в течение 30 календарных дней после прекращения работы по трудовому договору, служебной или иной деятельности, в течение которой они подлежат обязательному социальному страхованию на случай временной нетрудоспособности и в связи с материнством.