Как поступить на контрактную службу после окончания ВУЗа?

Уважаемый Денис, Вам лишь стоит обратиться с соответствующим заявлением в военный комиссариат,  и пройти мед. комиссию. Что касается, выбора региона то здесь тоже думаю проблем не будет, достаточно изъявить желание на прохождение службы в соответствующем регионе.

Согласно положениям Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ

(ред. от 05.10.2015) «О воинской обязанности и военной службе» (ст. 33 — 34.1) и Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 02.01.2016) «Вопросы прохождения военной службы» (вместе с «Положением о порядке прохождения военной службы»)

1. Гражданин (иностранный гражданин), поступающий на военную службу по контракту, должен владеть государственным языком Российской Федерации, а также соответствовать медицинским и профессионально-психологическим требованиям военной службы к конкретным военно-учетным специальностям. Для определения соответствия гражданина установленным требованиям проводятся медицинское освидетельствование и мероприятия по профессиональному психологическому отбору.
2. Медицинское освидетельствование граждан (иностранных граждан) проводится в соответствии с Положением о военно-врачебной экспертизе. По результатам медицинского освидетельствования дается заключение о годности гражданина (иностранного гражданина) к военной службе
На военную службу по контракту может быть принят гражданин (иностранный гражданин), признанный годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями.
3. Мероприятия по профессиональному психологическому отбору проводятся специалистами по профессиональному психологическому отбору в порядке, определяемом Положением о порядке прохождения военной службы. По результатам профессионального психологического отбора выносится одно из следующих заключений о профессиональной пригодности гражданина (иностранного гражданина) к военной службе по контракту на конкретных воинских должностях:
рекомендуется в первую очередь — первая категория;
рекомендуется — вторая категория;
рекомендуется условно — третья категория;
не рекомендуется — четвертая категория.
На военную службу по контракту не может быть принят гражданин (иностранный гражданин), отнесенный по результатам профессионального психологического отбора к четвертой категории профессиональной пригодности.
4. Гражданин (иностранный гражданин), поступающий на военную службу по контракту, кроме требований, указанных в пункте 1 настоящей статьи, также должен соответствовать требованиям по уровню:
образования;
квалификации;
физической подготовки.
1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:
военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;
военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и получившие до призыва на военную службу высшее образование, а также военнослужащие, проходящие военную службу по призыву и прослужившие не менее трех месяцев;
граждане, пребывающие в запасе;
граждане мужского пола, не пребывающие в запасе и получившие высшее образование;
2. Первый контракт о прохождении военной службы вправе заключать:
граждане в возрасте от 18 до 40 лет;
иностранные граждане в возрасте от 18 до 30 лет.
1. Для поступивших на военную службу по контракту на воинские должности, подлежащие замещению солдатами, матросами, сержантами и старшинами (за исключением обучающихся в военных профессиональных образовательных организациях или военных образовательных организациях высшего образования), в целях проверки их соответствия требованиям федеральных законов, общевоинских уставов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации, определяющих общие, должностные и специальные обязанности военнослужащих, устанавливается испытание сроком на три месяца.
В срок испытания не засчитываются периоды, когда военнослужащий фактически отсутствовал в воинской части или установленном за пределами воинской части месте военной службы, а также время отбывания дисциплинарного ареста.
2. Военнослужащему до окончания срока испытания очередное воинское звание не присваивается.
3. Если в течение срока испытания командирами (начальниками) будет установлено, что военнослужащий не соответствует требованиям федеральных законов, общевоинских уставов и иных нормативных правовых актов Российской Федерации, определяющих общие, должностные и специальные обязанности военнослужащих, он признается командиром (начальником) воинской части не прошедшим испытание и увольняется с военной службы (направляется для прохождения военной службы по призыву) по основаниям, установленным настоящим Федеральным законом.

4. По истечении срока испытания военнослужащий считается выдержавшим испытание и продолжает военную службу.