Можно ли выйти замуж 16-летней воспитаннице детдома, если приемные родители не против?

Возможна регистрация брака, но нужна веская причина для этого. Кроме того нужно получить разрешение местной администрации

СК РФ Статья 13. Брачный возраст

 
1. Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет.
2. При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.
Порядок и условия, при наличии которых вступление в брак в виде исключения с учетом особых обстоятельств может быть разрешено до достижения возраста шестнадцати лет, могут быть установлены законами субъектов Российской Федерации.

Здравствуйте, Ден, да, для этого необходимо получить разрешение от органов местного самоуправления

«Семейный кодекс Российской Федерации» от 29.12.1995 N 223-ФЗ (ред. от 29.12.2017)

СК РФ Статья 13. Брачный возраст

 
1. Брачный возраст устанавливается в восемнадцать лет.

2. При наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту жительства лиц, желающих вступить в брак, вправе по просьбе данных лиц разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста шестнадцати лет.
(в ред. Федерального закона от 15.11.1997 N 140-ФЗ)

Порядок и условия, при наличии которых вступление в брак в виде исключения с учетом особых обстоятельств может быть разрешено до достижения возраста шестнадцати лет, могут быть установлены законами субъектов Российской Федерации.