Могу ли я потребовать выплату денег, если мой отец не платил алименты?

Здравствуйте. Нет, не можете.

Статья 120. Прекращение алиментных обязательств «1. Алиментные обязательства, установленные соглашением об уплате алиментов, прекращаются смертью одной из сторон, истечением срока действия этого соглашения или по основаниям, предусмотренным этим соглашением. 2.Выплата алиментов, взыскиваемых в судебном порядке, прекращается: по достижении ребенком совершеннолетия или в случае приобретения несовершеннолетними детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия; при усыновлении (удочерении) ребенка, на содержание которого взыскивались алименты; при признании судом восстановления трудоспособности или прекращения нуждаемости в помощи получателя алиментов; при вступлении нетрудоспособного нуждающегося в помощи бывшего супруга — получателя алиментов в новый брак; смертью лица, получающего алименты, или лица, обязанного уплачивать алименты». 

Можете, при условии, что имеется алиментное соглашение, в котором на ребенка, не достигшего 14-летнего возраста, заключалось его родителями (один из них действует от имени ребенка), при таком оформлении алиментного соглашения, получателем алиментов являются дети в возрасте от 14 до 18 лет, соглашения подписываются со стороны получателя алиментов несовершеннолетним с согласия родителя (проживающего с ребенком).