Смогу ли я вернуть деньги за неиспользованный ВПД?

Если Вы получите ВПД в воинской части, то Вам ничего не ввернут. Рекомендую любыми способами избежать получения ВПД. По прибытии домой и постановке на воинский учет подайте рапорт о возмещении денежных средств на проезд, указав, что ВПД Вам по месту службы не выдали по неизвестным Вам причинам, В таком случае Вам возместят проезд по стооимсти проезда в плацкартном вагоне поезда. Удачи. 

Здравствуйте, Дмитрий! Вы можете обратиться к командованию части об оплате купленных билетов, представив их копии и др. документы по ПМО-200-2001.

Если же Вы не обратитесь до своего убытия из части, то тогда придется обращаться в военкомат по месту постановки на воинский учет (указанный в предписании).

И, соответственно, прилагаете документы для оплаты в соответствии с ПМО-200-2001 г.:

п. 85. «Лицам, имеющим право на проезд или перевозку личного имущества за счет средств Министерства обороны Российской Федерации, не получившим или не использовавшим воинские перевозочные документы, расходы возмещаются по фактически произведенным затратам, но не выше норм, установленных для соответствующих категорий воинских пассажиров.
Основанием для возмещения расходов в указанных случаях являются рапорт (заявление), документы, подтверждающие право на проезд или перевозку личного имущества за счет средств Министерства обороны Российской Федерации (предписание, отпускной билет, командировочное удостоверение с соответствующими отметками о пребывании в пунктах проведения отпуска <*> или служебной командировки, справка о пребывании в санатории, доме отдыха, госпитале и т.п.) и документы о произведенных расходах (проездные билеты, квитанции о доплатах, накладные, багажные и грузобагажные квитанции и др.), неиспользованные воинские перевозочные документы или справки, выданные на бланке требования формы 1, с указанием в нем, что льгота по проезду или перевозке личного имущества не была использована.».

При отказе в оплате придется решать вопрос в судебном порядке (что очень может быть).