Можно ли на сайте использовать персонажа из сказки, нарисованного самостоятельно?

Здравствуйте, Екатерина! Все зависит от того, был ли рисунок, нарисованный Вами, перерисован с другого рисунка, либо нарисованный персонаж является полностью Вашей задумкой. Если Вы использовали рисунок другого автора в качестве образца для своего персонажа и воссоздали рисунок по подобию уже имеющегося — это является нарушением исключительного права автора. Согласно статье 1270 ГК РФ,

1. Автору произведения или иному правообладателю принадлежит исключительное право использовать произведение в соответствии со статьей 1229 настоящего Кодекса в любой форме и любым не противоречащим закону способом (исключительное право на произведение), в том числе способами, указанными в пункте 2 настоящей статьи. Правообладатель может распоряжаться исключительным правом на произведение.

Кроме того, следует учитывать, что

Авторские права распространяются на часть произведения, на его название, на персонаж произведения, если по своему характеру они могут быть признаны самостоятельным результатом творческого труда автора...

То есть использование самого имени персонажа тоже будет являться нарушением авторского права. Однако, в Вашем случае срок действия исключительного права на произведение уже истек (Вильгельм Гауф умер в 1827 году):

1. Исключительное право на произведение действует в течение всей жизни автора и семидесяти лет, считая с 1 января года, следующего за годом смерти автора.
Исключительное право на произведение, созданное в соавторстве, действует в течение всей жизни автора, пережившего других соавторов, и семидесяти лет, считая с 1 января года, следующего за годом его смерти.

Поэтому стоит задуматься только относительно рисков нарушения исключительных прав правообладателя рисунка (при условии, что рисунок, созданный Вами, является переработкой чужого художественного произведения).

С уважением, Татьяна.