Здравствуйте, Филипп!
Да, Вы можете уведомить военкомат по почте, только оригинал высылать не обязательно. С оригиналом лучше придти лично, после того, как официально выздоровеете. Явитесь 1 января, если там будет дежурный пусть отметит явку в журнале посещения.
Статья 7 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ
«О воинской обязанности и военной службе»
2. Уважительными причинами неявки гражданина по повестке военного комиссариата при условии документального подтверждения причины неявки являются:
- заболевание или увечье гражданина, связанные с утратой трудоспособности;
- тяжелое состояние здоровья отца, матери, жены, мужа, сына, дочери, родного брата, родной сестры, дедушки, бабушки или усыновителя гражданина либо участие в похоронах указанных лиц;
- препятствие, возникшее в результате действия непреодолимой силы, или иное обстоятельство, не зависящее от воли гражданина;
- иные причины, признанные уважительными призывной комиссией, комиссией по первоначальной постановке на воинский учет или судом.
По окончании действия уважительной причины для неявки по повестке гражданин обязан незамедлительно без дополнительного вызова явиться в военный комиссариат муниципального образования (Приложение N 30 к Инструкции, утв. Приказом Министра обороны РФ от 02.10.2007 N 400).