Могут ли уволить при отказе от перевода на нижестоящую должность?

Перевод на другую должность возможен лишь с Вашего согласия. Односторонее изменение условий договора не допускается законом. Если должность инженера по охране труда сохраняется в штатном расписании, то оснований для изменения Вашей должности нет. Если будет незаконный перевод, Вы вправе его обжаловать в труд.инспекции, в прокуратуре или в суде. Незаконное увольнение также можно оспорить в суде в течение 1 месяца. 

ТК РФ Статья 77. Общие основания прекращения трудового договора

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 77 ТК РФ

 
Основаниями прекращения трудового договора являются:
1) соглашение сторон (статья 78 настоящего Кодекса);
2) истечение срока трудового договора (статья 79 настоящего Кодекса), за исключением случаев, когда трудовые отношения фактически продолжаются и ни одна из сторон не потребовала их прекращения;
3) расторжение трудового договора по инициативе работника (статья 80 настоящего Кодекса);
4) расторжение трудового договора по инициативе работодателя (статьи 71 и 81 настоящего Кодекса);
5) перевод работника по его просьбе или с его согласия на работу к другому работодателю или переход на выборную работу (должность);
6) отказ работника от продолжения работы в связи со сменой собственника имущества организации, с изменением подведомственности (подчиненности) организации либо ее реорганизацией, с изменением типа государственного или муниципального учреждения (статья 75настоящего Кодекса);
(в ред. Федерального закона от 02.04.2014 N 55-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

7) отказ работника от продолжения работы в связи с изменением определенных сторонами условий трудового договора (часть четвертая статьи 74 настоящего Кодекса);
8) отказ работника от перевода на другую работу, необходимого ему в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, либо отсутствие у работодателя соответствующей работы (части третья и четвертая статьи 73 настоящего Кодекса);
9) отказ работника от перевода на работу в другую местность вместе с работодателем (часть первая статьи 72.1 настоящего Кодекса);
10) обстоятельства, не зависящие от воли сторон (статья 83 настоящего Кодекса);
11) нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора, если это нарушение исключает возможность продолжения работы (статья 84 настоящего Кодекса).
(часть первая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

По новому стандарту. нет специальности инженер по охране труда, а только специалист по охране труда, поэтому простое переименование должностей не является переводом на другую работу, Другой вопрос приставка «ведущий»

в Квалификационном справочнике, утвержденном постановлением Минтруда России от 21 августа 1998 г. № 37. Должностные обязанности категории «ведущий» устанавливают на основе характеристик соответствующих должностей специалистов. Помимо этого на них возлагаются функции руководителя и ответственного исполнителя работ по одному из направлений деятельности организации или ее структурных подразделений либо обязанности по координации и методическому руководству группами исполнителей, создаваемыми в отделах. 

Следовательно перевод на должность просто специалиста по охране труда это другая должность и работодатель обязан получить от Вас согласие на этот перевод. Если согласие не получено, предупредить за 2 месяца о существенных изменениях труда, а по истечению срока и не получению Вашего согласия может уволить. Наличие в новой штатке должности ведущего невелирует его действия и делает незаконным Ваше увольнение.