Каково особое положение животных в гражданских отношениях?

Добрый день, Роберт. Шовинизм в действиях наследников, безусловно, присутствует, а также определенный харассмент по отношению к собаке. 

Однако собака — имущество.  И имущество пока в России наследовать остальное имущество не может.

Статья 1116 ГК РФ. Лица, которые могут призываться к наследованию

1. К наследованию могут призываться граждане, находящиеся в живых в момент открытия наследства, а также зачатые при жизни наследодателя и родившиеся живыми после открытия наследства.
(в ред. Федерального закона от 30.03.2016 N 79-ФЗ)
КонсультантПлюс: примечание.
С 1 сентября 2018 года Федеральным законом от 29.07.2017 N 259-ФЗ в абзац второй пункта 1 статьи 1116 вносятся изменения.
К наследованию по завещанию могут призываться также указанные в нем юридические лица, существующие на день открытия наследства.
2. К наследованию по завещанию могут призываться Российская Федерация, субъекты Российской Федерации, муниципальные образования, иностранные государства и международные организации, а к наследованию по закону — Российская Федерация, субъекты Российской Федерации, муниципальные образования в соответствии со статьей 1151 настоящего Кодекса.
(в ред. Федерального закона от 29.11.2007 N 281-ФЗ)

Добрый день!
Круг лиц, которые могут быть наследниками, определен в ст. 1116 ГК РФ. Это граждане, юридические лица, а также Российская Федерация, субъекты Российской Федерации, муниципальные образования, иностранные государства и международные организации.
Животные не могут быть наследниками.
Статус животных в гражданских отношениях — имущество.

Статья 137 ГК РФ. Животные 
К животным применяются общие правила об имуществе постольку, поскольку законом или иными правовыми актами не установлено иное. 
При осуществлении прав не допускается жестокое обращение с животными, противоречащее принципам гуманности.