Здравствуйте. В семейном кодексе в ч. 1 ст. 80 прямо сказано — алименты уплачиваются до достижения детьми совершеннолетия.
ч. 1 ст. 85 СК РФ устанавливает обязанность содержать нетрудоспособных нуждающихся в помощи детей, но это не ваш случай, так как факт нетрудоспособности должен быть подтвержден заключением медицинской комиссии, а факт нуждаемости подтверждается соответствующими документами, в том числе справками из органов социальной защиты.
Таким образом, получить алименты удастся только ребенку-инвалиду, нуждающемуся в дополнительной материальной поддержке. Если получатель платежей является студентом, то в период обучения будет обеспечен алиментными выплатами.
Другим вариантом получения содержания от родителя является взыскание образовавшейся задолженности по алиментам как в вашем случае. Если платежи были взысканы до совершеннолетия ребенка, но отец не осуществлял выплаты, то долг можно взыскать после 18 лет в полном размере со всеми штрафными санкциями.
Можно ли более подробный ответ?