Здравствуйте, Ольга.
Ваш отец может подать, вот только процесс может затянуться, а шансов выиграть у вас практически нет. Положительной практики в России нет. Даже в США, где это обычная практика, процент удовлетворяемых исков крайне низок.
К тому же никто же не заставлял вашего отца курить, правильно? И не факт, что именно сигареты вызвали рак. Кроме того, производители табака предупреждают о рисках онкологических заболеваний. В общем, тут очень много нюансов.
Но если у вас есть время (а его у вашего отца нет), большие деньги на адвоката (опять же лучше их потратить на лечение, пользы от этого будет явно больше), и желание создать прецедент и привлечь внимание к этой проблеме, потому что в России положительных решений по таким искам не было (и сами иски можно по пальцам пересчитать), то подавайте.