Должен ли я отрабатывать две недели при увольнении?

Валера, просто не выходить на работу нельзя, надо отрабатывать, если не выйдете, работодатель может вполне Вас уволить за прогул.  

В соответствии со ст. 80 Трудового кодекса РФ:

1. Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
2. По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

3.В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Если Ваш случай не подпадает под п.3 отрабатывать придется

Кроме того: 

До истечения срока предупреждения об увольнении работник имеет право в любое время отозвать свое заявление. Увольнение в этом случае не производится, если на его место не приглашен в письменной форме другой работник, которому в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами не может быть отказано в заключении трудового договора.
По истечении срока предупреждения об увольнении работник имеет право прекратить работу. В последний день работы работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку, другие документы, связанные с работой, по письменному заявлению работника и произвести с ним окончательный расчет.

Добрый день, Валера! 

На основании положений ст. 80 ТК РФ:

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

Если ваш работодатель отказывается согласовать вам увольнение без отработки, то 2 недели необходимо отработать. В противном случае (в случае невыхода на работу) у вашего работодателя появятся основания для увольнения вас «по статье» на основании грубого нарушения трудового распорядка.

Успехов вам в решении ваших вопросов! 

Добрый день Валерий.

     Не выходить на работу права такого у вас нет. Если вы оформлены официально, то по трудовому законодательству вы обязаны отработать данные дни. 

     Однако некоторым удается обойти данную процедуру уходя на больничный ;)

Удачи вам