Как подать апелляционную жалобу,если судья не выдал мотивированное решение?

Действительно, мировой судья может не составлять мотивированное решение суда по рассмотренному им делу (ч. 3 ст. 199 ГПК РФ). В то же время, Вы можете обратиться с заявлением о восстановлении пропущенного процессуального срока подачи заявления о составлении мотивированного решения суда.

Это не лишает Вас права обжаловать решение в установленном порядке.

Более того, если лица, участвующие в деле, не обращались к мировому судье в порядке, установленном ч. 4 ст. 199 ГПК РФ, с заявлением о составлении мотивированного судебного решения, однако впоследствии на это решение ими была подана апелляционная жалоба, представление, мировой судья в таком случае должен составить мотивированное решение. В противном случае цели и задачи апелляционной стадии гражданского судопроизводства не были бы достигнуты.

Подайте апелляционную жалобу тоже не мотивированную, то есть в общих фразах, чтобы не пропустить сроки, а затем когда получите мотивированное решение, уточнитесь с мотивировкой. Так все делают.