Должен ли подрядчик устранить недостатки?

Подрядчик конечно не прав, согласно

Закон РФ от 07.02.1992 N 2300-1 (ред. от 01.05.2017) «О защите прав потребителей»Статья 29. Права потребителя при обнаружении недостатков выполненной работы (оказанной услуги)

 
КонсультантПлюс: примечание.
О правах потребителя — участника долевого строительства в случае, если объект долевого строительства построен с отступлением от условий заключенного договора, приведшим к ухудшению качества такого объекта, см. п. 2 ст. 7 Федерального закона от 30.12.2004 N 214-ФЗ.

1. Потребитель при обнаружении недостатков выполненной работы (оказанной услуги) вправе по своему выбору потребовать:
безвозмездного устранения недостатков выполненной работы (оказанной услуги);
соответствующего уменьшения цены выполненной работы (оказанной услуги);
безвозмездного изготовления другой вещи из однородного материала такого же качества или повторного выполнения работы. При этом потребитель обязан возвратить ранее переданную ему исполнителем вещь;
возмещения понесенных им расходов по устранению недостатков выполненной работы (оказанной услуги) своими силами или третьими лицами.

Добрый день! Полагаю, что в Вашем случае верно составленная претензия  напоминает работодателю, что он может быть привлечены к административной, гражданской, уголовной ответственности в соответствии с трудовым законодательством РФ, Иногда соблюдение описанной процедуры позволяет решить вопрос мирным путем, что существенно экономит время обеим сторонам. 
Также в случае отказа в удовлетворении претензии предлагаю обратиться в территориальный отдел Трудовой инспекции субъекта по местонахождению организации. Инспекция может направить в Ваших интересах исковое заявление в суд и привлечь виновное лицо к административной ответственности. Копию заявления советую отправить в Генеральную прокуратуру РФ.