Правомерно ли пользоваться найденной чужой банковской картой?

Это кража, поскольку вор похитил не карту (он ее нашел), а денежные средства у Вас, сняв деньги со счета. Добивайтесь возбуждения уголовного дела в полиции, в случае отказа у проеурора. Согласно

«Уголовно-процессуальный кодекс Российской Федерации» от 18.12.2001 N 174-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2017)УПК РФ Статья 123. Право обжалования

(в ред. Федерального закона от 30.04.2010 N 69-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

 
1. Действия (бездействие) и решения дознавателя, начальника подразделения дознания, начальника органа дознания, органа дознания, следователя, руководителя следственного органа, прокурора и суда могут быть обжалованы в установленном настоящим Кодексом порядке участниками уголовного судопроизводства, а также иными лицами в той части, в которой производимые процессуальные действия и принимаемые процессуальные решения затрагивают их интересы.
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 440-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. При нарушении разумных сроков уголовного судопроизводства в ходе досудебного производства по уголовному делу участники уголовного судопроизводства, а также иные лица, интересы которых затрагиваются, могут обратиться к прокурору или руководителю следственного органа с жалобой, которая должна быть рассмотрена в порядке и в сроки, установленные статьей 124 настоящего Кодекса.

Статья 159.3 УК предусматривает специальную норму о мошенничестве.

Деяние определено в законе как «хищение чужого имущества, совершенное с использованием поддельной или принадлежащей другому лицу кредитной, расчетной или иной платежной карты путем обмана уполномоченного работника кредитной, торговой или иной организации».
Специфика данного способа мошенничества — использование чужой платежной карты при осуществлении платежа в присутствии кассира, продавца или иного работника кредитной, торговой или иной организации, который при этом вводится в заблуждение относительно правомерности платежа.