Нужна ли временная регистрация при приезде в Москву на 5 дней?

Добрый день, мы хотим устроить своего ребенка в школу в первый класс, но столкнулись с определенными проблемами. 1. У нас временная регистрация на территории школы (сделали у родственников, фактически там не проживаем). 2. Отправили заявление через госуслуги в школу, здесь все нормально. 3. Связались назначили время подачи заявления, пришли подавать документы, но нам отказали, так как у нас временная регистрация. 4. Мы прочитали, что здесь нарушают наши права, просили отказ принять заявление, но в итоге никто ничего не дал. При этом стали угрожать, что придут с милицией проверять действительно там живем или нет. Говорят приходить 6-7 июля, типа когда все по прописке пройдут. Встречался с директоров, та же ситуация в целом, по сути отмораживается и жалуется, что ему нужно в первую очередь принять тех кто по постоянно прописке, а потом только по временной будет принимать если места останутся. Собственно боимся, что мест не останется и вроде бы по закону у нас все впорядке. В связи с этим у нас 2 вопроса: 1. Как нам действовать, чтобы все же заявление приняли? И правомерный ли подобный отказ? 2. Могут ли они прийти проверить действительно мы там живем или нет, а если даже увидят, что там не проживаем, может ли это как-то повлиять? И что реально они могут сделать в этом плане и могут ли. В законе ничего не нашел по поводу того, что если не проживать по временной прописке и при этом подавать заявление в школу.