Как юридически, заставить чтобы внесли изменения в штатное расписание

Утро доброе, Алёна.

если ты являешься зав.филиалом, то ты вправе вносить изменения в штатное расписание, особенно по производственной необходимости

Это не совсем так, Алёна. Филиал может быть обособленным или нет — у Вас должно быть, как минимум Положение о филиале, в котором указан его статус. По штатке — конечное решение за головным офисом, который ведет кадровую политику в целом. Более того, не исключено, что ее требуется согласовывать с учредителем (зависит от статуса самого юрлица и его внутренних правил).

В Вашей ситуации можно обратиться и в головной офис (помимо трудовой инспекции, можно и к учредителю непосредственно). Повлиять на своего же руководителя вряд ли получится, учитывая, что над ним есть вышестоящие начальники. 

Алена, добрый день!

я как здравомыслящий человек — понимаю, что если ты являешься зав.филиалом, то ты вправе вносить изменения в штатное расписание, особенно по производственной необходимости. 

Вот тут Вы ошибаетесь, к сожалению. Вовсе не обязательно, чтобы зав. филиалом имел такие права (полномочия). Филиал — это обособленное подразделение организации. И полномочия руководителя филиала прописываются руководством данной организации в Положении о филиале и в доверенности, выданной руководителю филиала. Если в этих документах не предусмотрено полномочий вносить изменения в штатное расписание, значит их (полномочий) у руководителя филиала нет. 

Правомочно ли они оформляют заведующих филиалом

А вот тут как раз Вам есть к чему придраться. Если у Вас оплата по документам проходит, как стимулирующие преподавателю за работу, не связанную с исполнением его обязанностей, это некорректно. Вы должны получать зарплату именно как руководитель филиала. У меня впечатление, что руководство филиалом у Вас толком нигде и никак не оформлено. Вы по документам, видимо, проходите как преподаватель, а не как руководитель филиала. Как с преподавателем, с Вами трудовой договор заключали? Если да, то для руководства филиалом Вам должны были оформить или совместительство (заключить отдельный трудовой договор о работе по совместительству) или оформить совмещение должностей (для этого должны были к Вашему ранее заключенному трудовому договору заключить еще дополнительное соглашение о совмещении должностей).

ТК РФ Статья 60.2. Совмещение профессий (должностей). Расширение зон обслуживания, увеличение объема работы. Исполнение обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором

С письменного согласия работника ему может быть поручено выполнение в течение установленной продолжительности рабочего дня (смены) наряду с работой, определенной трудовым договором, дополнительной работы по другой или такой же профессии (должности) за дополнительную оплату (статья 151 настоящего Кодекса).
Поручаемая работнику дополнительная работа по другой профессии (должности) может осуществляться путем совмещения профессий (должностей). Поручаемая работнику дополнительная работа по такой же профессии (должности) может осуществляться путем расширения зон обслуживания, увеличения объема работ. Для исполнения обязанностей временно отсутствующего работника без освобождения от работы, определенной трудовым договором, работнику может быть поручена дополнительная работа как по другой, так и по такой же профессии (должности).
Срок, в течение которого работник будет выполнять дополнительную работу, ее содержание и объем устанавливаются работодателем с письменного согласия работника.
Работник имеет право досрочно отказаться от выполнения дополнительной работы, а работодатель — досрочно отменить поручение о ее выполнении, предупредив об этом другую сторону в письменной форме не позднее чем за три рабочих дня.

И в этом соглашении должны были прописать размер доплаты за совмещение. 

А у Вас ни трудового договора о работе по совместительству ни доп соглашения о совмещении должностей, как я понимаю. То есть Вы по сути не оформлены как руководитель филиала.

Переговорите с начальством, потребуйте нормального оформления в качестве руководителя филиала. Аккуратно пригрозите жалобой в трудовую инспекцию.

С уважением!