Отвечает ли одаряемый по обязательствам дарителя?

Развелись с женой. Жена проживает с ребенком в квартире, которая принадлежит 50 на 50 мне и ей. Пока шел процесс развода - я оплачивал ЖКХ за всех. После развода жена подала на алименты сразу через суд к приставу, будет получать по решению суда 25% от моего дохода. Сейчас требует от меня дополнительно к 25% алиментов ещё и оплачивать ЖКХ в квартире, где они проживают с нашим ребенком. Есть ли такое обязательство и на основании чего?

Могу ли я рассчитывать на участие в программе "Социальный контракт", если работаю в образовательном учреждении, но у меня есть судебные обязательства, из-за которых вычитают большую половину зарплаты, поэтому нет возможности приобрести оборудование для продвижения собственного дела?