Если бабушка хочет передать квартиру внуку, то она может подарить ее ему. Для этого необходимо оформить договор дарения и зарегистрировать переход права собственности в Росреестре. Еще один вариант, который возможен — завещать квартиру внуку. В этом случае наследование по закону не происходит, а происходит наследование по завещанию. Правда, в этом случае могут быть лица. имеющие право на обязательную долю в наследстве (статья 1149 Гражданского кодекса РФ), которые наследуют независимо от содержания завещания.
Если бабушка на данный момент хочет прописать внука к себе в квартиру, она может это сделать (если ему 14 и более лет), но это не будет основанием для перехода права собственности на квартиру.
В соответствии с п.2 ст.20 Гражданского кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов. Таким образом, если внуку до 14 лет, и бабушка хочет прописать его к себе, то у бабушки также должен быть прописан один из родителей внука.