Добрый день!
Если есть возможность откройте больничный лист.
Увольнение в Вашем случае теоретически возможно по статье за прогул.
Однако, под прогулом понимается отсутствие на рабочем месте более 4 часов в течение дня по неуважительной причине.
У Вас уважительная причина есть, пусть и не подтвержденная документально. Даже если не будет представлен оправдательный документ (больничный) перед увольнением работодатель обязан запросить объяснительную по факту отсутствия работника. Именно исходя из содержания объяснительной и подтверждающих ее обстоятельств устанавливаемых работодателем в процессе проверки указанных в объяснительной уважительных причин принимается решение о применении дисциплинарного взыскания.
Если работник отпросился, то значит как минимум у своего непосредственного начальника о чем можно указать, также при необходимости можно указать на свидетелей которые подтвердят болезненное состояние работника, а также факт разрешения покинуть рабочее место.
Если работники будут против свидетельских показаний (страх за сохранение места), то можно привлечь и свидетелей со стороны.
Как вариант можно предложить вызвать скорую и сослаться на это в объяснительной (факт вызова потом можно подтвердить документально).