Добрый вечер!
Обязанность уплаты коммунальных платежей согласно ЖК РФ у собственника возникает с момента государственной регистрации права собственности. Соответственно 1/4 часть данного долга должна быть оплачена Вашим супругом.
Вопрос о доказательстве не проживания в квартире имеет смысл только в отношении тех платежей, за которые начисляется оплата по счетчикам (вода, свет, может быть тепло). Причем это даже больше спор между собственниками квартиры — проживающими и не проживающими. Все остальные платежи начисляются на кв.метры и должны быть оплачены. Если счетчики не установлены, то перерасчет в случае отсутствия в квартире возможен только при наличии заключения о невозможности установки счетчиков. Если такое заключение отсутствует, то перерасчет не производится и Вашему мужу придется оплатить 1/4 часть долга в полном объеме.
При этом суды часто взыскивают задолженность солидарно (это всю сумму со всех, кто выплатит ни суд, ни судебных приставов не интересует — может и один член семьи за всех). Вам обязательно необходимо обратиться в свою УК и узнать, не обращались ли они с заявлениями о взыскании и если уже имеются решения судов принимать соответствующие меры.