Добрый день!
Если вы временно проживаете в Москве, то на учет вам лучше вставать в Москве, так как необходимо наблюдаться(посещать врача) и сдавать анализы несколько раз в месяц. При плохом самочувствии вы же не поедите на прием к врачу из Москвы в Белгород.
Отказ является неправомерным:
Федеральный закон от 29.11.2010 N 326-ФЗ (ред. от 28.12.2016) «Об обязательном медицинском страховании в Российской Федерации» (с. 16)
Застрахованные лица имеют право на:
4) выбор медицинской организации из медицинских организаций, участвующих в реализации территориальной программы обязательного медицинского страхования в соответствии с законодательством в сфере охраны здоровья;
5) выбор врача путем подачи заявления лично или через своего представителя на имя руководителя медицинской организации в соответствии с законодательством в сфере охраны здоровья;
Граждане Российской Федерации обязаны регистрироваться по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации. Регистрация или отсутствие таковой не может служить основанием ограничения или условием реализации прав и свобод граждан, предусмотренных Конституцией Российской Федерации, федеральными законами, конституциями (уставами) и законами субъектов Российской Федерации (ст. 3 Закона РФ от 25.06.1993 N 5242-1 «О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации»)