Имеют ли право сотрудники военкомата забирать из школы?

Ну, это смотря с какой целью взять хотят. Если с целью отправить на службу, то однозначно нет, — действует отсрочка, пока учишься на очной форме. Это касается в основном институтов.

Но могут брать с целью доставить на медкомиссию, или иные мероприятия — тогда это допустимо лишь для уклонистов, т.е. тех, кто проигнорировал повестку или подписывал обязательство о явке.

если человек по состоянию здоровья не проходит на военную службу

учитывают, если с документами всё в порядке.

Никто никого «взять» с уроков не может. Есть процедура призыва, которая установлена законодательством. Школьники вообще призыву не подлежат. То, о чем говорит учитель, — это постановка на первоначальный воинский учет. Она осуществляется в отношении граждан, достигших 17 лет. И здесь парней действительно прямо с уроков отправляют всех вместе на прохождение мед. освидетельствования, чтобы им присвоить категорию годности, а затем выдать им приписные свидетельства (хотя такая отправка на мед освидетельствование всех гурьбой и противоречит закону, тк при подобном освидетельствовании часто не принимаются во внимание жалобы и мед. документы молодых людей, в результате чего первоначально определяется неправильная категория годности).