Дарья, добрый день!
Как я понимаю, ГАИ вы не вызвали и протокола, подтверждающего факт ДТП у вас нет.
Вы можете спокойно обратиться в суд с целью взыскания д.с. в счет возмещения ущерба.
ГК РФ Статья 15. Возмещение убытков
1. Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.
2. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).
Если лицо, нарушившее право, получило вследствие этого доходы, лицо, право которого нарушено, вправе требовать возмещения наряду с другими убытками упущенной выгоды в размере не меньшем, чем такие доходы.
Важно предварительно собрать доказательную базу, найти свидетелей. Переписка также косвенно может подтвердить факт, но суд может ее не принять, тут вопрос пока что спорный.
Попробуйте потребовать с неё расписку в том, что она обязуется компенсировать Вам нанесенный ущерб в размере 0000 руб. в срок до… Предложите ей отодвинуть срок под условием составления письменной рассписки. Согласится — вы получите безусловное доказательство.
К адм. ответветственности Вас никто привлекать не будет, к счастью, никто не пострадал. А как уже отметила уважаемая Софья — вы должны были заведомо знать об отсутствии у человека, которому вы доверили право управления, водительского удостоверения (не имеющему права управления транспортным средством).
Удачи!