Куда мне написать заявление, если отец без моего разрешения опубликовал фото ребенка?

Если фото не носит порочащего характера и не несут угрозу вашему ребенку то ему ни чего не будет. Плюс добьетесь от него иска о признании отцовства в судебном порядке. 

Согласно ст. 24 Конституции Российской Федерации сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются. 

Ст. 152.1 Гражданского кодекса РФ гласит, что обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. 
Поскольку в соответствии ч.1 ст. 64 Семейного кодекса с родители являются законными представителями своих детей и выступают в защиту их прав и интересов в отношениях с любыми физическими и юридическими лицами без специальных полномочий, согласие на размещение фотографий детей на сайте образовательного учреждения его сотрудники должны получать у родителей. Во многих образовательных учреждениях существуют формы письменного согласия родителей на размещение фотографий или другой личной информации (фамилия, имя) их детей на официальном сайте учреждения. 

Полностью ст. 152.1 ГК РФ звучит следующим образом.

«Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)» от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 29.07.2017) (с изм. и доп., вступ. в силу с 06.08.2017)
ГК РФ Статья 152.1. Охрана изображения гражданина
 

1. Обнародование и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. После смерти гражданина его изображение может использоваться только с согласия детей и пережившего супруга, а при их отсутствии — с согласия родителей. Такое согласие не требуется в случаях, когда:
1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;
2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;
3) гражданин позировал за плату.
2. Изготовленные в целях введения в гражданский оборот, а также находящиеся в обороте экземпляры материальных носителей, содержащих изображение гражданина, полученное или используемое с нарушением пункта 1 настоящей статьи, подлежат на основании судебного решения изъятию из оборота и уничтожению без какой бы то ни было компенсации.
3. Если изображение гражданина, полученное или используемое с нарушением пункта 1 настоящей статьи, распространено в сети «Интернет», гражданин вправе требовать удаления этого изображения, а также пресечения или запрещения дальнейшего его распространения.

Так как в данном случае биологический отец без Вашего согласия выставил фото ребенка, то Вы вправе требовать от него удаления фотографии. Причем де-юре он отцом не признан, по сути является чужим человеком. Если изображение получено не при съемке в публичных местах, открытых для свободного посещения, то, если отец ребенка не удалит фото, Вы вправе обратиться в суд. Если он не удалит фото, то может понести уголовную ответственность по статья 137 УК РФ.

Нарушение неприкосновенности частной жизни

1. Незаконное собирание или распространение сведений о частной жизни лица, составляющих его личную или семейную тайну, без его согласия либо распространение этих сведений в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации — наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев, либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов, либо исправительными работами на срок до одного года, либо принудительными работами на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет или без такового, либо арестом на срок до четырех месяцев, либо лишением свободы на срок до двух лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до трех лет.

2. Те же деяния, совершенные лицом с использованием своего служебного положения, —

наказываются штрафом в размере от ста тысяч до трехсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от одного года до двух лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от двух до пяти лет, либо принудительными работами на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет или без такового, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до четырех лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до пяти лет.
3. Незаконное распространение в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении, средствах массовой информации или информационно-телекоммуникационных сетях информации, указывающей на личность несовершеннолетнего потерпевшего, не достигшего шестнадцатилетнего возраста, по уголовному делу, либо информации, содержащей описание полученных им в связи с преступлением физических или нравственных страданий, повлекшее причинение вреда здоровью несовершеннолетнего, или психическое расстройство несовершеннолетнего, или иные тяжкие последствия, —

наказывается штрафом в размере от ста пятидесяти тысяч до трехсот пятидесяти тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период от восемнадцати месяцев до трех лет, либо лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок от трех до пяти лет, либо принудительными работами на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до шести лет или без такового, либо арестом на срок до шести месяцев, либо лишением свободы на срок до пяти лет с лишением права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью на срок до шести лет.