Здравствуйте, уважаемая Алина!
Теоретически главный инструмент цивилизованного давления на работодателя - это профсоюз. Но в вашей организации, сдаётся мне, профсоюзная "первичка" не работает. Это не беда, поскольку можно всегда обратиться за помощью напрямую в вышестоящую профсоюзную организацию. Да и создать профсоюз крайне просто: достаточно трёх членов и протокола учредительного собрания с представлением копий работодателю и в вышестоящую профсоюзную организацию. Вот только профсоюз едва ли сумеет реально надавить на Вашего работодателя. По идее работодатель должен работником дорожить, но в этом случае он не дерзнул бы нанимать его в обход законодательства. Похоже, даже если все сотрудники у этой дамы уволятся, он легко наберёт себе новых.
К рекомендации коллеги Николая Николаева поискать "компромат" советую отнестись с осторожностью. Вы можете поставить себя в уязвимое положение в плане уголовной ответственности за "вымогательство" (ст. 163 УК РФ). Советую внимательно ознакомиться с этой реально работающей нормой: шантаж рассматривается как одна из форм вымогательства и ответственность там предусмотрена будь здоров.
Другое дело, что поиск доказательств факта наличия у Вас трудовых отношений с этим работодателем - совет совершенно здравый. Думаю, что с учётом специфики работы турагентств - это будет несложно. Прежде всего, подумайте над тем, какие у Вас есть документы (акты, расписки и т. п.), где фигурируют Ваши персональные данные сотрудника туристического агентства. Далее вспомните про людей, которые могли бы дать свидетельские показания и подтвердить подлинность указанных документов, а также факты Вашей работы в агентстве. Идеальными свидетелями могли бы стать партнёры организации и её клиенты, поскольку они не зависят от Вашего работодателя.
Ну, а основных инструмента два: Рострудинспекция (её Вы сами упомянули) и суд. Желаю удачи!