Здравствуйте, Владислав! Вы сами ответили ответили на свой вопрос:
нам необосновано запрещают пользоваться автомобилем
Это равносильно тому, что у Вас отняли собственность. В Перечень запретов и ограничений… запрет на вождение автомобиля в свободное от исполнения служебных обязанностей время и право иметь водительское удостоверение отсутствует.
Конечно, если Вы будете использовать автомобиль в качестве средства предпринимательской деятельности, тогда Вы подлежите увольнению с военной службы
ФЗ-53 Статья 51. Основания увольнения с военной службы
1. Военнослужащий подлежит увольнению с военной службы:
д.1) в связи с утратой доверия к военнослужащему со стороны должностного лица, имеющего право принимать решение о его увольнении, в случае:
…
осуществления военнослужащим предпринимательской деятельности;