У Вас просят документы, установленные Постановлением Правительства РФ от 17.07.1995 № 713 «Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»
10. Регистрация граждан по месту пребывания в жилых помещениях, не являющихся местом их жительства, осуществляется на срок, определенный по взаимному соглашению:
с собственниками жилых помещений;
Вам необходимо представить либо договор, на основании которого будете использовать помещение, либо собственника, который подает заявление о регистрации.
Что касается дополнительных требований по ТСЖ, то в том ж е пункте требуется соглашение
с правлениями жилищно-строительных или жилищных кооперативов, если члены кооперативов не являются собственниками данных жилых помещений.
Обратите внимание, что именно ЖСК или ЖК. Требовать согласования с ТСЖ не имеют права.