Могут ли военнослужащего уволить за лишение водительских прав?

Надо знать обстоятельства совершения административного правонарушения, а так решайте сами:

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 29.05.2014 N 8 (ред. от 28.06.2016) «О практике применения судами законодательства о воинской обязанности, военной службе и статусе военнослужащих»

41. Досрочное увольнение с военной службы по подпункту «в» пункта 2 статьи 51 Федерального закона «О воинской обязанности и военной службе» в связи с невыполнением условий контракта может применяться к военнослужащим в порядке дисциплинарного взыскания и в порядке аттестации с учетом соответствия военнослужащего предъявляемым к нему требованиям.
Невыполнением условий контракта как основанием для досрочного увольнения военнослужащего с военной службы следует считать лишь значительные (существенные) отступления от требований законодательства о воинской обязанности и военной службе, которые могут выражаться, в частности, в совершении виновных действий (бездействия), свидетельствующих об отсутствии у военнослужащего необходимых качеств для надлежащего выполнения обязанностей военной службы; совершении одного из грубых дисциплинарных проступков, составы которых перечислены впункте 2 статьи 28.5Федерального закона «О статусе военнослужащих»; совершении дисциплинарного проступка при наличии у него неснятых дисциплинарных взысканий; удовлетворять требованиям законодательства о воинской обязанности и военной службе, предъявляемым к военнослужащим, проходящим военную службу по контракту.
Если военнослужащий по своим деловым и личным качествам не соответствует требованиям, предъявляемым к лицам, проходящим военную службу (о чем может свидетельствовать, например, наличие у него неснятых дисциплинарных взысканий), его досрочное увольнение с военной службы возможно только по результатам аттестации, в том числе внеочередной.

Как видите Верховный суд считает, что военнослужащий может быть уволен в связи с совершением административного правонарушения.

Ст. 83 ТК РФ. Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:
8) дисквалификация или иное административное наказание, исключающее возможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору;

Лишение водительских прав является административным наказанием. на военнослужащих это статья распространяется, поскольку ...

Статья 349 ТК РФ. Регулирование труда лиц, работающих в организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, федеральных органах исполнительной власти и федеральных государственных органах, в которых законодательством Российской Федерации предусмотрена военная служба, а также работников, проходящих заменяющую военную службу альтернативную гражданскую службу

На работников, заключивших трудовой договор о работе в воинских частях, учреждениях, военных образовательных организациях высшего образования и военных профессиональных образовательных организациях, иных организациях Вооруженных Сил Российской Федерации, федеральных органов исполнительной власти и федеральных государственных органов, в которых законодательством Российской Федерации предусмотрена военная служба, а также на работников, проходящих заменяющую военную службу альтернативную гражданскую службу, распространяются трудовое законодательство и иные акты, содержащие нормы трудового права, с особенностями, установленными настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Здравствуйте Светлана!

Лишение водительских прав, в соответствие с Кодексом об административных правонарушениях относится к административному наказанию (Ст.3.2.)

Статья 3.2. Виды административных наказаний
1. За совершение административных правонарушений могут устанавливаться и применяться следующие административные наказания:
1) предупреждение;
2) административный штраф;
3) утратил силу. — Федеральный закон от 28.12.2010 N 398-ФЗ;
4) конфискация орудия совершения или предмета административного правонарушения;
5) лишение специального права, предоставленного физическому лицу;

То есть лишение специального права, в том числе и лишение водительских прав относится к Административному наказанию.

Статья 51 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 26.07.2017) «О воинской обязанности и военной службе» приводит полный перечень оснований для досрочного увольнения военнослужащего с военной службы. Пункт 2.2. данной статьи предусматривает досрочное увольнение при наличии административного наказания, при условии, что оно не погашено, и по заключению аттестационной комиссии. 

2.2. Военнослужащий может быть уволен с военной службы по основанию, предусмотренному подпунктом «в» пункта 2 настоящей статьи, только по заключению аттестационной комиссии, вынесенному по результатам аттестации военнослужащего, за исключением случаев, когда увольнение по указанному основанию осуществляется в порядке исполнения дисциплинарного взыскания. При этом если военнослужащий имеет судимость или подвергнут судом административному наказанию либо имеет неснятые дисциплинарные взыскания, то такой военнослужащий может быть уволен с военной службы по указанному основанию только до погашения либо снятия судимости или до истечения срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию, либо до истечения срока, в течение которого военнослужащий считается имеющим дисциплинарное взыскание

В Вашем случае бороться  имеет смысл только в том случае, если не соблюдены процессуальные формальности (не назначено административное расследование, не проведена аттестационная комиссия и т.д.). Но обычно все эти формальности соблюдаются.