Имеет ли право ЖКХ не делать перерасчёт?

согласно Правилам предоставления коммунальных услуг. при отсутствии счетчиков на приборах учета вы будете платить не за количество проживающих, а по нормативному тарифу, который по много раз превышает тариф по счетчикам.

Нет, не имеют права! Как раз-таки, если бы у вас стояли счетчики, то было бы неважно, сколько человек проживает или прописано.
Советую Вам обратиться в прокуратуру, с тем, что на Вас оказывается давление со стороны управляющей компании, что нарушают Ваши законные права и интересы.
Согласно п.91, 92, 93 Постановления Правительства РФ №354: 

91. Перерасчет размера платы за коммунальные услуги осуществляется исполнителем в течение 5 рабочих дней после получения письменного заявления потребителя о перерасчете размера платы за коммунальные услуги (далее — заявление о перерасчете), поданного до начала периода временного отсутствия потребителя или не позднее 30 дней после окончания периода временного отсутствия потребителя.
В случае подачи заявления о перерасчете до начала периода временного отсутствия потребителя перерасчет размера платы за коммунальные услуги осуществляется исполнителем за указанный в заявлении период временного отсутствия потребителя, но не более чем за 6 месяцев. Если по истечении 6 месяцев, за которые исполнителем произведен перерасчет размера платы за коммунальные услуги, период временного отсутствия потребителя продолжается и потребитель подал заявление о перерасчете за последующие расчетные периоды в связи с продлением периода временного отсутствия, то перерасчет размера платы за коммунальные услуги осуществляется исполнителем за период, указанный в заявлении о продлении периода временного отсутствия потребителя, но не более чем за 6 месяцев, следующих за периодом, за который исполнителем произведен перерасчет размера платы за коммунальные услуги.
Если потребитель, подавший заявление о перерасчете до начала периода временного отсутствия, не представил документы, подтверждающие продолжительность его отсутствия, или представленные документы не подтверждают временное отсутствие потребителя в течение всего или части периода, указанного в заявлении о перерасчете, исполнитель начисляет плату за коммунальные услуги за период неподтвержденного отсутствия в полном размере в соответствии с настоящими Правилами и вправе применить предусмотренные частью 14 статьи 155 Жилищного кодекса Российской Федерации последствия несвоевременного и (или) неполного внесения платы за коммунальные услуги.
В случае подачи заявления о перерасчете в течение 30 дней после окончания периода временного отсутствия потребителя исполнитель осуществляет перерасчет размера платы за коммунальные услуги за период временного отсутствия, подтвержденный представленными документами, с учетом платежей, ранее начисленных исполнителем потребителю за период перерасчета.
92. В заявлении о перерасчете указываются фамилия, имя и отчество каждого временно отсутствующего потребителя, день начала и окончания периода его временного отсутствия в жилом помещении.
К заявлению о перерасчете должны прилагаться документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия потребителя, а также акт обследования на предмет установления отсутствия технической возможности установки индивидуального, общего (квартирного) приборов учета.
(в ред. Постановления Правительства РФ от 26.12.2016 N 1498)

(см. текст в предыдущей редакции)

При подаче заявления о перерасчете до начала периода временного отсутствия потребитель вправе указать в заявлении о перерасчете, что документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия потребителя, не могут быть предоставлены вместе с заявлением о перерасчете по описанным в нем причинам и будут предоставлены после возвращения потребителя. В этом случае потребитель в течение 30 дней после возвращения обязан представить исполнителю документы, подтверждающие продолжительность периода временного отсутствия.
93. В качестве документов, подтверждающих продолжительность периода временного отсутствия потребителя по месту постоянного жительства, к заявлению о перерасчете могут прилагаться:
а) копия командировочного удостоверения или копия решения (приказа, распоряжения) о направлении в служебную командировку или справка о служебной командировке с приложением копий проездных билетов;
б) справка о нахождении на лечении в стационарном лечебном учреждении или на санаторно-курортном лечении;
в) проездные билеты, оформленные на имя потребителя (в случае если имя потребителя указывается в таких документах в соответствии с правилами их оформления), или их заверенные копии. В случае оформления проездных документов в электронном виде исполнителю предъявляется их распечатка на бумажном носителе, а также выданный перевозчиком документ, подтверждающий факт использования проездного документа (посадочный талон в самолет, иные документы);
г) счета за проживание в гостинице, общежитии или другом месте временного пребывания или их заверенные копии;
д) документ органа, осуществляющего временную регистрацию гражданина по месту его временного пребывания в установленных законодательством Российской Федерации случаях, или его заверенная копия;
е) справка организации, осуществляющей вневедомственную охрану жилого помещения, в котором потребитель временно отсутствовал, подтверждающая начало и окончание периода, в течение которого жилое помещение находилось под непрерывной охраной и пользование которым не осуществлялось;
ж) справка, подтверждающая период временного пребывания гражданина по месту нахождения учебного заведения, детского дома, школы-интерната, специального учебно-воспитательного и иного детского учреждения с круглосуточным пребыванием;
з) справка консульского учреждения или дипломатического представительства Российской Федерации в стране пребывания, подтверждающая временное пребывание гражданина за пределами Российской Федерации, или заверенная копия документа, удостоверяющего личность гражданина Российской Федерации, содержащего отметки о пересечении государственной границы Российской Федерации при осуществлении выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию;
и) справка дачного, садового, огороднического товарищества, подтверждающая период временного пребывания гражданина по месту нахождения дачного, садового, огороднического товарищества;
к) иные документы, которые, по мнению потребителя, подтверждают факт и продолжительность временного отсутствия потребителя в жилом помещении.