Согласно ст.65 ТК РФ работник предоставляет при трудоустройстве справку о наличии (отсутствии) судимости и (или) факта уголовного преследования либо о прекращении уголовного преследования по реабилитирующим основаниям, выданную в порядке и по форме, которые устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативно-правовому регулированию в сфере внутренних дел, — при поступлении на работу, связанную с деятельностью, к осуществлению которой в соответствии с настоящим Кодексом, иным федеральным законом не допускаются лица, имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию.
Если такие ограничения имеются, то Вы можете быть уволены по п.13 ст.83 ТК РФ -
13) возникновение установленных настоящим Кодексом, иным федеральным законом и исключающих возможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору ограничений на занятие определенными видами трудовой деятельности.
Согласно ст. 331 и 351.1 ТК РФ установлен запрет заниматься определенными видами деятельности лицам имевшим судимость это:
-педагогическая деятельность;
-деятельность в сфере образования, воспитания, развития несовершеннолетних, организации их отдыха и оздоровления, медицинского обеспечения, социальной защиты и социального обслуживания, в сфере детско-юношеского спорта, культуры и искусства с участием несовершеннолетних.
соответственно, увольнение возможно