Здравствуйте! Да, можете.
Согласно статьи 80 ТК РФ:
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
То есть с того, числа каким вручено данное заявление директору, будет отсчитываться двух недельный срок. Написать заявление сегодня Вы можете, так как у Вас рабочий день. Однако, если у директора официально выходной и он находится на работе для окончания каких то своих дел, то он может и отказать в подписании заявления сегодняшним числом, на его усмотрение. Если официально рабочий день, то должен подписать и поставить входящий номер.