Кто должен возвращать разницу в цене на кассе и бумажном ценнике?

Здравствуйте, Наталья.

1. Имеет ли право работадатель заставлять меня расписываться за ценники?

Наталья

если это закреплено в должностной инструкции, то может.

2. Кто по закону должен платить разницу клиенту я или организация?

Наталья

продавец, т.е. организация, которая продает товар.

На мой взгляд, во-первых, ценники должны меняться в то время, когда магазин закрыт для покупателей. Во-вторых, можете ставить время получения ценников и тогда при возникновении спора можно будет хотя бы примерно установить, могли ли вы за прошедшее время поменять все ценники (разумное время) до того, как покупатель взял товар с полки (в том числе — по видеозаписям, например).

Рекомендую также обратить внимание, что порядок привлечения работника к материальной ответственности регулируется главой 39 Трудового кодекса РФ.
Должны быть, как минимум, соблюдены условия:
 
Работник работает по трудовому договору
Работник работает на должности, где допускается заключение договоров о полной материальной ответственности, был заключен договор о полной материальной ответственности либо работником виновно причинен ущерб, не связанный с недостачей вверенного имущества (как у вас).
Работодателем проведено расследование обстоятельств причинения ущерба, получены объяснения работника, установлена вина работника в ущербе работодателю.
Установлен размер причиненного ущерба .

Если у вас белая заработная плата, я вообще не понимаю, как работодатель официально производит удержания в таком случае.