Как правильно провести регистрацию брака с солдатом срочником?

Евгения, здравствуйте. Никаких нюансов при регистрации брака с солдатом срочной службы нету. Регистрация брака проходит на общих основаниях. 
Для заключения брака необходимо подать совместное заявление о регистрации брака в любой орган записи актов гражданского состояния на территории РФ, по вашему выбору.
Заявление должно быть подписано вами обоими. Также необходимо предъявить документы, которые удостоверяют личность (в законе написано паспорт или иной документ, удостоверяющий личность, например военный билет для солдата срочной службы; однако органы ЗАГС в последнее время отказываются принимать заявления при отсутствии паспорта хотя бы одного из супругов; можно спорить, судиться, дело Ваше). Также свидетельство о расторжении предыдущего брака.
Можно подать заявление отдельно каждым из будущих супругов, если вдруг солдат не сможет явиться для подачи заявления в назначенный день. Но надо тогда подпись солдата удостоверить нотариально (государственным нотариусом будет или частным — не важно).
Далее. В регистрации брака в день подачи заявления вам откажут. Т.к. такая регистрация возможна только при очень уважительных причинах, как то — отправка в места боевых действий будущего супруга  рождение ребёнка, беременность и проч. Но даже в этих случаях у будущих супругов нет неотъемлемого права на регистрацию брака в день подачи заявления. Всё это на усмотрение органов ЗАГС.
Регистрация браков с солдатами срочниками производится по истечении установленного времени с момента подачи заявления в органах ЗАГС на общих основаниях. 

Евгения, здравствуйте!

В соответствии со статьёй 10 СК РФ брак заключается в органах записи актов гражданского состояния. Для регистрации брака, лица, вступающие в брак, должны подать в органы загс совместное заявление. При этом зарегистрировать брак можно в любом загсе на территории РФ по выбору лиц, вступающих в брак.

Заявление о заключении брака можно подать лично в органы загс либо направить заявление в форме электронного документа через единый портал государственных услуг, в этом случае заявление подписывается простой электронной подписью заявителя. Также заявление о заключение брака можно подать через многофункциональный центр (МФЦ «Мои документы»).

Заключение брака производится по истечении месяца со дня подачи совместного заявления. При этом при наличии уважительных причин, руководитель загса может разрешить зарегистрировать брак до истечения месяца или увеличить этот срок, но не более чем на месяц. При наличии таких обстоятельств, как беременность, рождение ребёнка, непосредственная угроза жизни одного из будущих супругов, брак может быть заключен в день подачи заявления.

Регистрация брака производится в присутствии лиц, вступающих в брак. По желанию будущих супругов регистрация брака может проходить в торжественной обстановке. Допускается регистрация брака на дому или в медицинском учреждении, если лица, вступающие в брак, не могут явиться в органы загса из-за тяжелой болезни или иной уважительной причины. Государственная регистрация заключения брака с лицом, находящимся под стражей или отбывающим наказание в местах лишения свободы, производится в помещении, определенном начальником соответствующего учреждения по согласованию с руководителем органа записи актов гражданского состояния.

Евгения, если у вас остались вопросы, задавайте, с радостью отвечу. Также вы можете написать мне в чате и заказать персональную консультацию или подготовку документа по вашему вопросу. Всего доброго!