Соседка написала на меня заявление за то, что мой ребенок плачет по ночам

Нет, не может. Нет основания.

Дело в том, что время, в течение которого шуметь нельзя и сами действия такого характера устанавливаются региональным документом. Например, в  Москве к действиям, нарушающим покой граждан и тишину, относятся:

1) использование телевизоров, радиоприемников, магнитофонов и других звуковоспроизводящих устройств, а также устройств звукоусиления, в том числе установленных на транспортных средствах, объектах мелкорозничной торговли – киосках, павильонах, лотках, что повлекло нарушение покоя граждан и тишины в ночное время;

2) игра на музыкальных инструментах, крики, свист, пение, иные действия, сопровождающиеся звуками, вызвавшие нарушение покоя граждан и тишины в ночное время;

3) применение звуковых сигналов охранной сигнализации автомобилей, повлекшее нарушение покоя граждан и тишины в ночное время;

4) использование пиротехнических средств, приведшее к нарушению покоя граждан и тишины в ночное время;

5) ремонтные, строительные, разгрузочно-погрузочные работы, вызвавшие нарушение покоя граждан и тишины в ночное время;

6) иные действия, повлекшие нарушение покоя граждан и тишины в ночное время на защищаемых территориях и в защищаемых помещениях в г. Москве.

Плач ребёнка не относится к таким действиям, поэтому вызвать участкового, конечно, они могут, но никаких последствий для Вас не наступит.