Здравствуйте, Сергей.
Нет, не повлияет.
В соответствии с:
Федеральный закон от 13.12.1996 N 150-ФЗ
(ред. от 01.07.2017)
«Об оружии»
Статья 13. Право на приобретение оружия гражданами Российской Федерации
(в ред. Федерального закона от 28.12.2010 N 398-ФЗ)
Лицензия на приобретение оружия не выдается гражданам Российской Федерации:
5) повторно привлеченным в течение года к административной ответственности за совершение административного правонарушения, посягающего на общественный порядок и общественную безопасность или установленный порядок управления, административного правонарушения, связанного с нарушением правил охоты, либо административного правонарушения в области оборота наркотических средств, психотропных веществ, их аналогов или прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, или их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, за исключением административных правонарушений, связанных с потреблением наркотических средств или психотропных веществ без назначения врача либо новых потенциально опасных психоактивных веществ, — до окончания срока, в течение которого лицо считается подвергнутым административному наказанию;
повлияет ли это на продление разрешений на хранение и ношение оружия (продлевать в 2021 году)
Сергей
Первое, Если Вам продлевать только в 2021 году, то правонарушения, совершенные в этом году не будут влиять.
Второе, у Вас одно правонарушение в сфере безопасности дорожного движения, а второе против порядка управления, а в статье указанной выше не говорится о правонарушениях в сфере БДД, то есть так называемой «повторности» в данном случае нет.