Как быть, если не подписывала доп соглашение к трудовому договору о назначении на должность?

Здравствуйте, Елизавета.

имеют ли они право не уволить по собственному желанию?

Елизавета

не имеют.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
ст. 80, «Трудовой кодекс Российской Федерации» от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 18.06.2017) {КонсультантПлюс}

Имеют ли они право взыскать всю сумму за неверно оформленный кредит?

Елизавета

если договор о полной мат. ответственности по этой должности не подписывался — оснований нет.